« 17 »  07  20 15 г.




Алгоритм решения функции

Однако, из-за нестандартности математической модели, добавления в нее систем 2. В данной работе будут использованы методы прямого поиска. Их привлекательность для решения поставленной задачи заключается в отсутствии необходимости вычислять производные функции, что требуется в градиентных методах. Это становится важным в связи с линейностью целевой функции. В тоже время, размерность задачи может быть достаточно велика. Поэтому следует выбирать методы с наименьшими вычислениями алгоритм решения функции каждой итерации. На разработку методов алгоритм решения функции поиска для определения минимума функций n переменных было затрачено много усилий. Методы прямого поиска являются методами, в которых используются только значения функции. Мы рассмотрим подробно лишь два из них. Практика показала, что эти два метода эффективны и применимы для широкого числа приложений и обладают удобными программными реализациями. Идея метода состоит в сравнении значений функции в n + 1 вершинах симплекса и перемещении симплекса в направлении оптимальной точки с помощью итерационной процедуры. Нелдер и Мид предложили несколько модификаций алгоритм решения функции метода, допускающих, чтобы симплексы были неправильными. В методе Спендли, Хекста и Химсворта симплекс алгоритм решения функции с помощью трех основных операций: алгоритм решения функции, растяжения и сжатия. Эти значения параметров позволяют методу быть эффективным, но работать в различных сложных ситуациях. В случае выхода переменных за границы диапазона, целевой функции будет присваиваться заведомо "плохое" значение метод "штрафных функций". Второй метод - метод Бокса - является, по существу, модификацией симплексного метода Нелде- ра-Мида, однако позволяет учитывать системы ограничений. Бокс назвал его комплексным методом. Значения lj и Uj являются нижней и верхней границами переменных. Если в конкретной задаче заданные переменные теоретически не имеют ограничений, то предположение о наличии у них "безопасных" границ, т. Данный метод является также итерационным. В нем предполагается, что известны значения n и m, lj и Uj и начальная точка х1, удовлетворяющая ограничениям 2. В первую очередь необходимо выбрать к точек называемых комплексомкоторые удовлетворяют ограничениям, а также вычислить целевую функцию во всех к алгоритм решения функции. Как упоминалось выше, предполагается, что точка x1, удовлетворяющая всем ограничениям, задана. Остальные точки, удовлетворяющие неравенству 2. Точки, выбираемые в соответствии с уравнением 2. Если эти точки удовлетворяют также неравенству 2. Если точка, выбранная в соответствии с алгоритм решения функции 2. Если функция g, x выпукла, то, в конце концов, ограничения будут выполняться. Данное заключение становится важным в связи с выпуклостью многогранника решений задачи 2. Конечно, поскольку точка х1 находится внутри области ограничений, алгоритм решения функции комплекс будет состоять из допустимых точек. Первое значение частично предотвращает преждевременное сжатие алгоритм решения функции. Перемещения на половину расстояния от начальной алгоритм решения функции к центру сжимают комплекс. Поэтому комплекс может перемещаться внутри допустимой области вдоль границ и огибать углы в местах пересечения ограничений. Способ выбора начального комплекса означает, что легко может быть сделано несколько перемещений. Очевидно, что будет сделано более одного перемещения даже в том случае, когда метод преждевременно сходится по причине какой-нибудь особенности используемых точек. Если целевая функция выпукла и, кроме того, выпукла область ограничений, то применение метода будет успешным, хотя определенные особенности задачи могут потребовать некоторой модификации условия завершения поиска. Необходимо также алгоритм решения функции внимание на проверку того, что был ли найден не локальный, а глобальный минимум. Бокс полагает, что, произведя алгоритм решения функции одного запуска программы при различных начальных точках, можно решить эту проблему с помощью вышеописанного метода. Случайный характер формирования начального комплекса означает, что первоначально формируется хорошее покрытие области ограничений и поэтому существует тенденция сходимости к глобальному минимуму. Сходимость к одному и тому же значению при нескольких запусках программы подтверждает это. Фактически, данный метод будет применяться для решения задачи линейного программирования алгоритм решения функции модифицированной целевой функцией, алгоритм решения функции инвестиции. Данный метод легко программируем и, как правило, позволяет гарантированно отыскать глобальный экстремум. Таким образом, можно применить следующую комбинацию методов прямого поиска. Методом Бокса определяется численное значение целевой функции чистой дисконтированной прибыли и соответствующих объемов продаж при выбранных предыдущими методами значения q и b. С ЦЕЛЬЮ ИЗЛОЖЕНИЯ МАТЕРИАЛА С ПОСТЕПЕННЫМ УСЛОЖНЕНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ПАРАМЕТРОВ ОПТИМИЗАЦИИ, РАССМОТРИМ, В НАЧАЛЕ, АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 2. ПАРАМЕТР T В УКАЗАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ БУДЕТ ОПУЩЕН. ТАКИМ ОБРАЗОМ СУММИРОВАНИЕ В ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ БУДЕТ ТОЛЬКО ПО I 2. КРОМЕ ТОГО, ИЗ-ЗА ОТСУТСТВИЯ ПАРАМЕТРА ВРЕМЕНИ, ДИСКОНТИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ Алгоритм решения функции ПРОИЗВОДИТЬСЯ НЕ БУДЕТ. АЛГОРИТМ ДЕЙСТВИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ СЛЕДУЮЩИЙ. С использованием первой версии метода Нелдера-Мида производится поиск оптимального варианта прибыли от единицы продукции q в указанном диапазоне. Соответствующий q максимальный объем продаж xmax определяется, исходя из функции спроса алгоритм решения функции продукцию. С алгоритм решения функции второй алгоритм решения функции метода Нелдера-Мида для выбранного варианта q и xmax происходит поиск оптимального варианта запасов ресурсов предприятия b. Для выбранных вариантов q и b происходит поиск оптимального решения объемов продаж x с использованием метода Бокса. Общая величина чистой прибыли определяется как разность суммы прибылей от всех продуктов инвестиций, связанных с увеличением ресурсной базы предприятия. ТАКИМ ОБРАЗОМ, ВЫСТРАИВАЕТСЯ ИЕРАРХИЯ ДВУХ ВЕРСИЙ КОПИЙ МЕТОДОВ НЕЛДЕРА-МИДА И ОДНОГО МЕТОДА БОКСА. Решим конкретный пример поставленной задачи. Пусть планируются к продаже два продукта: x1 и x2 на одном временном интервале параметр t в модели 2. Коэффициент дисконтирования примем равным единице. Возникновение точки максимума для второго варианта AI2 объясняется тем, что, при увеличении q прибыли от единицы продукциимаксимальная прибыль, получаемая от всего объема алгоритм решения функции, соответствует вариантам при наибольших объемах продаж при данной норме прибыли q. Иными словами, становится выгодным производить как можно больше продукции, невзирая на необходимость дополнительных инвестиций в увеличение запасов ресурсов, связанных с ростом объемов производства. Дополнительные инвестиции компенсируются высоким значением прибыли от единицы продукции и значительными объемами продаж. То есть, в полной мере происходит отражение влияния функции спроса на поставленную задачу. Таким образом, с использованием поисковых методов Нелдера-Мида и Бокса были найдены следующие оптимальные варианты. ТЕПЕРЬ РАССМОТРИМ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 2. ТАКИМ ОБРАЗОМ, СУММИРОВАНИЕ В ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ БУДЕТ НЕ ТОЛЬКО ПО I 2. КРОМЕ ТОГО, ИЗ-ЗА ПАРАМЕТРА ВРЕМЕНИ, ВОЗНИКНЕТ НЕОБХОДИМОСТЬ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ. Алгоритм поиска оптимального решения задачи распределения долгосрочных ресурсов промышленного предприятия в долгосрочном периоде следующий. Алгоритм решения функции значению qt максимальный объем продаж xtmax определяется, исходя из функции спроса на продукцию. При этом верхняя граница варьирования запасами ресурсов btmax остается алгоритм решения функции и равной bt - варианту, алгоритм решения функции первой версией метода Нелдера-Мида. Для выбранных вариантов qt и bt происходит поиск оптимального алгоритм решения функции объемов продаж xt с использованием метода Бокса. Величина алгоритм решения функции дисконтированной прибыли для отдельного интерва- ла определяется как разность суммы прибылей от всех продуктов инвестиций, связанных с увеличением ресурсной базы предприятия, умноженная на соответствующий коэффициент дисконтирования. ТАКИМ ОБРАЗОМ, ВЫСТРАИВАЕТСЯ ИЕРАРХИЯ ДВУХ ВЕРСИЙ КОПИЙ МЕТОДОВ НЕЛДЕ- РА - МИДА И ОДНОГО МЕТОДА БОКСА. Ввести я-число выпускаемых продуктов, m-число используемых ресурсов, число интервалов времени T, на которые разбит горизонт планирования. Ввести матрицу расхода ресурсов А, стоимость инвестиций в увеличение и доходов от ликвидации ресурсов на единицу Д+ ДГ и норму дисконта. Норма дисконта равна 20 алгоритм решения функции. Пусть инвестиции в увеличение ресурсов алгоритм решения функции осуществляются на том же интервале времени, что и осуществление продажи продукции в объеме, обеспеченном указанными инвестициями. Пусть функции спроса на выпускаемую продукцию имеют следующую временную динамику табл. Здесь для 1 - 3 и 5 вариантов постановки задачи оптимизации значения прибыли от единицы вы-пускаемой продукции фиксированы. Для оптимальных вариантов значения прибыли, как и все остальные, находились при помощи описанных в работе процедур. Следует отметить, что при расчетах закладывалось условие, что с каждым новым интервалом времени количество запаса ресурсов предприятия по каждой составляющей не должно уменьшаться. Данное дополнительное условие характеризует необходимость сохранять производственные мощности, персонал и оборотный капитал предприятия с течением времени. Однако оно не является обязательным, по крайней мере, для запасов материальных ресурсов. Теперь пусть функции спроса на выпускаемую продукцию имеют другую временную динамику табл. ¦¦— Инвестиции на единицу ресурса 5, 3, 6 — — Инвестиции на единицу ресурса 1, 0. Алгоритм решения функции это повлиял "расширяющийся" характер функций спроса алгоритм решения функции их принципиальное отличие от рассматриваемых в первом примере - гиперболический вид в отличие от линейного. Особенность только в том, что число операций в агрегированном комплексе невелико, что позволяет в ряде случаев применять точные алгоритмы решения задач. Так, например, как будет показано ниже, при заданном упорядочении событий сети задача оптимального Задача заключается в выборе такого распределения ресурсов по объектам, при котором минимизируется стоимость назначений. Предполагается, что каждый ресурс назначается ровно один раз и каждому объекту приписывается ровно один ресурс. Возможные применения задачи о назначениях представлены в таблице. Матрица стоимостей С имеет вид где cij — затраты, алгоритм решения функции с назначением i—го ресурса на j—й Бурков Модели и методы мультипроектного управления. Распределение ресурсов как задача оптимального быстродействия. Problems of optimum distribution of resources. Решение задачи оптимального распределения ресурсов Управление проектами стало широко применяться начиная с 60- х годов. В алгоритм решения функции время алгоритм решения функции и методы управления проектами являются эффективным инструментом при реализации самых различных проектов от строительства дома до организации спортивных соревнований, реформирования предприятий и т. Центральной задачей в управлении проектами является задача формирования плана реализации проекта или При разработке оптимального плана алгоритм решения функции существенно упрощает процесс построения исходной модели использование специально алгоритмов. Ниже рассматриваются примеры таких алгоритмов, созданных для решения транспортной задачи и задачи о назначениях. В обоих случаях проблема распределения перевозок связана с продуктами, которые в соответствии с определенной целью перевозятся из пунктов При разработке оптимального плана перевозок существенно упрощает процесс построения исходной модели использование специально алгоритмов. Ниже рассматриваются примеры таких алгоритмов, созданных для решения транспортной задачи и задачи о назначениях. Иногда эта проблема трансформируется в задачу максимизации загрузки устройств ЭВМ. Решение задачи методом потенциалов включает следующие этапы: разработку начального плана опорного решения ; расчет потенциалов; проверку плана на оптимальность; поиск максимального звена неоптимальности если условие п. Пусть в распоряжении центра имеется ресурс в количестве Задача распределения ресурса подразумевает нахождение такого его распределения между АЭ, которое максимизировало бы некоторый критерий эффективности - например, ЗАДАЧА УТОЧНЕНИЯ ПАРАМЕТРОв ДвИЖЕНИЯ НКА ПРИ СПУТНИКОвОЙ РАДИОНАвИГАЦИИ ОТНОСИТСЯ К ЗАДАЧЕ СГЛАЖИвАНИЯ Алгоритм решения функции РЕШЕНИЙ в ДАЛЬНЕЙШЕМ ИЗМЕРЕНИЙ. ОБЛАСТЬЮ ПРИМЕНЕНИЯ Алгоритм решения функции ЯвЛЯЮТСЯ ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИЗМЕРЕНИЙ, ОШИБКИ КОТОРЫХ РАСПРЕДЕЛЕНЫ ПО НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ. ПОД Некоторые задачи линейного программирования требуют целочисленного решения. К ним относятся задачи по производству и распределению неделимой продукции выпуск станков, телевизоров, автомобилей и т. В общем виде математическая модель задачи целочисленного программирования имеет вид при ограничениях: Оптимальное решение задачи, найденное симплексным методом, часто не является Выше приведено решения задач с помощью методов линейного программирования. Возможно также использовать алгоритм решения транспортной задачи. Применение этого алгоритма требует, чтобы задача удовлетворяла определенным требованиям: должна быть известна стоимость перевозки единицы продукта из каждого пункта производства в пункт назначения; запас продуктов в каждом пункте производства должен быть Выше приведено решения задач с помощью методов линейного программирования. Возможно также использовать алгоритм решения транспортной задачи. Применение этого алгоритма требует, чтобы задача удовлетворяла определенным требованиям: должна быть известна стоимость перевозки единицы продукта из каждого пункта производства в пункт назначения; запас продуктов алгоритм решения функции каждом пункте производства должен быть Предположим, что известно решение задачи распределения объемов работ, то есть, если решено, кто из членов команды какие алгоритм решения функции выполняет, то можно найти оптимальную их «загрузку». Тогда можно рассматривать задачи распределения функций. Начнем с транспортной задачи, в которой имеется граф, вершины которого разбиты на две группы - n агентов и m работ функций. Для агентов заданы количества назовем следующий кортеж: - сеть E, V с правильной нумерацией, удовлетворяющую условиям 8 и 9 ; совокупность множеств N, K, X е N, Yj. Прямая задача определения комплексной оценки по заданным значениям оценок по частным показателям для сетевой системы решается просто - достаточно последовательно вычислить значения к промежуточных В работе рассматриваются задачи календарного планирования проектов комплексов операцийсвязанные, в основном, с оптимальным распределением ограниченных ресурсов. Развиваемый в работе подход основан на идее агрегирования, то есть представления проекта или его частей в виде одной или нескольких операций. Пунктиром могут быть отражены ресурсные зависимости - когда алгоритм решения функции выполнения одних и тех же операций должны быть использованы одни и те же ресурсы. Примером могут являться сети, изображенные на рисунках 6 и 7.




Александр Емельянов

При решении мини-задачи надо получить результат при минимальных изменениях имеющейся технической системы.